Monday, Dec 18th

Last update07:06:04 PM GMT

You are here: Tài nguyên Đề thi 2012 - Olympic 30.4 - Toán 10

2012 - Olympic 30.4 - Toán 10

Email In PDF

Câu 1: Giải phương trình

7x 210x+14=5x4+4.

 

 

Câu 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc đường thẳng d tại H. M và N di động trên d thỏa HM¯¯¯¯¯¯¯.HN¯¯¯¯¯¯=k2 (k là số khác 0 cho trước). Từ M và N kẻ tiếp tuyến MA, NB tới (O) (A, B là tiếp điểm khác H).

a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua 1 điểm cố định.

b) Chứng minh đường thẳng AB qua 1 điểm cố định.

Câu 3: Cho a, b, c dương thỏa a2+b2+c23. Chứng minh

ab+c +ba+c +cb+a 2 2(a+b+c)

 

Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố p không tồn tại x, y nguyên dương thỏa 2p+3p=xy+1.

Câu 5: Cho hình vuông kích thước 8x8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số 1; 2; 3; 4; ... ; 64 vào 64 ô vuông (mỗi ô chứa đúng 1 số) sao cho tổng của 4 số nằm trong 4 ô của 1 hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho 4?

Câu 6: Tìm hàm số f:QR thỏa f(x+y)+f(xy)=2f(x)+2f(y);x,yQ.